Устроился в таможенные органы - будут ли отсрочка или призыв в армию?

Неизвестно, но оснований для отсрочки - не указано в вопросе.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 01.04.2020) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 12.04.2020)

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

з) поступившим на службу в органы внутренних дел, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы принудительного исполнения Российской Федерации и таможенные органы Российской Федерации непосредственно по окончании образовательных организаций высшего образования указанных органов и учреждений соответственно, при наличии у них высшего образования и специальных званий - на время службы в указанных органах и учреждениях;