Нотариус должен зарегистрировать право собственности в Росреестре после выдачи свидетельства наследнику?

Да. Вы правы. В связи с нововведениями, с 01 февраля 2019 года вступили в силу изменения, согласно которым: представление в электронной форме заявления о государственной регистрации прав и прилагаемых к нему документов в Росреестр после выдачи свидетельств о праве на наследство по закону, по завещанию – это исключительная обязанность нотариуса. (ст.72 и 73 «Основ законодательства Российской Федерации о нотариате» (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (часть третья введена Федеральным законом от 03.08.2018 N 338-ФЗ)

Нотариус уже удостоверил Ваше право собственности, если нотариус самостоятельно не отправил на гос регистрацию, то вы не можете распоряжаться собственности и по закону единственным документом о праве собственности выписка из ЕГРН.

Нужно смотреть основания отказа. Возможно есть причины, которые нужно устранить и отправить повторно. Поинтересуйтесь у нотариуса.

В любом случае отказ должен быть письменным и мотивированным. Хорошо нотариус не захочет сказать истинную причину, но он обязан вам либо оказать эту услугу, либо отказать в ней (ст. 48 "Основы законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (ред. от 27.12.2019) (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.05.2020). Тоже письменно и аргументированно, а вы можете обжаловать его отказ. С пустыми руками не уходите.