Отцу ребенка не вписанного в свидетельство - обязан ли он платить алименты и может ли лишиться родительских прав?

Маргарита!

Если Ваш брак не зарегистрирован, то согласно ст.51. Запись родителей ребенка в книге записей рождений СК РФ

2. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 3 статьи 48 настоящего Кодекса), или отец записывается согласно решению суда.

3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.

Т.е. запись отца в свидетельство о рождении в Вашем случае не обязательная процедура, а уплата алиментов на содержание ребенка - обязательная и никак не связанная с записью в свидетельстве о рождении.

Не совсем понятно Ваше желание лишить отца ребенка родительских прав.

Статья 69. Лишение родительских прав СК РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов

Статья 71. Последствия лишения родительских прав СК РФ устанавливает, в том числе, что

1. Родители, лишенные родительских прав, теряют все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого они были лишены родительских прав, в том числе право на получение от него содержания (статья 87 настоящего Кодекса), а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей.

Решать Вам!