У меня умерла мама, могу я прописаться в её квартиру, и прописать ребёнка и мужа до вступления в права наследования?

Если Вы наследница, то можете, так как право собственности у Вас уже имеется в силу Закона, а оформление документов, это просто дело времени, при условии, что квартира была в собственности наследодателя.

ГК РФ Статья 1152. Принятие наследства

1. Для приобретения наследства наследник должен его принять.

Для приобретения выморочного имущества (статья 1151) принятие наследства не требуется.

2. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства, в чем бы оно ни заключалось и где бы оно ни находилось.

При призвании наследника к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное) наследник может принять наследство, причитающееся ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.

Не допускается принятие наследства под условием или с оговорками.

3. Принятие наследства одним или несколькими наследниками не означает принятия наследства остальными наследниками.

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.