За заявление частного обвинения по клевете надо платить госпошлину в суд?

Да. Госпошлина за иск неимущественного характера (требование извинений, опровержения).

А если предъявляется требование о взыскании компенсации морального вреда в сумме (в рублях), то это уже иск имущественного характера.

НК РФ ст.333.19.

Размеры государственной пошлины по делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации, судами общей юрисдикции, мировыми судьями

(в ред. Федерального закона от 28.06.2014 N 198-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. По делам, рассматриваемым Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации и законодательством об административном судопроизводстве, судами общей юрисдикции, мировыми судьями, государственная пошлина уплачивается в следующих размерах:

(в ред. Федеральных законов от 28.06.2014 N 198-ФЗ, от 08.03.2015 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) при подаче искового заявления имущественного характера, административного искового заявления имущественного характера, подлежащих оценке, при цене иска:

(в ред. Федерального закона от 05.04.2016 N 99-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

до 20 000 рублей - 4 процента цены иска, но не менее 400 рублей;

от 20 001 рубля до 100 000 рублей - 800 рублей плюс 3 процента суммы, превышающей 20 000 рублей;

от 100 001 рубля до 200 000 рублей - 3 200 рублей плюс 2 процента суммы, превышающей 100 000 рублей;

от 200 001 рубля до 1 000 000 рублей - 5 200 рублей плюс 1 процент суммы, превышающей 200 000 рублей;

свыше 1 000 000 рублей - 13 200 рублей плюс 0,5 процента суммы, превышающей 1 000 000 рублей, но не более 60 000 рублей;

(пп. 1 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) при подаче заявления о вынесении судебного приказа - 50 процентов размера государственной пошлины, установленной подпунктом 1 настоящего пункта;

(в ред. Федерального закона от 05.04.2016 N 99-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) при подаче искового заявления имущественного характера, не подлежащего оценке, а также искового заявления неимущественного характера:

для физических лиц - 300 рублей;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 221-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

для организаций - 6 000 рублей;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 221-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)