Но у меня остается вопрос, могу-ли я требовать с него возмещение морального ущерба и, хотя бы примерно, какую сумму?

Да вы можете требовать возмещения морального вреда.

Статья 151 "Компенсация морального вреда" Гражданского кодекса РФ

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину другие нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями лица, которому причинен вред.

Выдержки из ПОСТАНОВЛЕНИЯ от 20 декабря 1994 г. N 10 ПЛЕНУМА ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ "НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА

О КОМПЕНСАЦИИ МОРАЛЬНОГО ВРЕДА"

...Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий и др....

... В соответствии с действующим законодательством одним из обязательных условий наступления ответственности за причинение морального вреда является вина причинителя.

Например, когда:

вред причинен жизни или здоровью гражданина источником повышенной опасности... (это автомобиль - доб. И.М)