Опытный педагог со знаком качества - можно ли назначить Ветераном труда учителя, работающего в школе 24 года?

Нет, эти грамоты не дают Вас право оформить звание етерана труда. На это нужны другого рода грамоты.

Например, ордена или медали СССР или Российской Федерации.

Федеральный закон от 12.01.1995 N 5-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О ветеранах"

Статья 7. Ветераны труда

1. Ветеранами труда являются лица:

1) имеющие удостоверение "Ветеран труда";

КонсультантПлюс: примечание.

О сохранении права на присвоение звания "Ветеран труда" за лицами, по состоянию на 30.06.2016 награжденными ведомственными знаками отличия в труде, см. ФЗ от 29.12.2015 N 388-ФЗ.

2) награжденные орденами или медалями СССР или Российской Федерации, либо удостоенные почетных званий СССР или Российской Федерации, либо награжденные почетными грамотами Президента Российской Федерации или удостоенные благодарности Президента Российской Федерации, либо награжденные ведомственными знаками отличия за заслуги в труде (службе) и продолжительную работу (службу) не менее 15 лет в соответствующей сфере деятельности (отрасли экономики) и имеющие трудовой (страховой) стаж, учитываемый для назначения пенсии, не менее 25 лет для мужчин и 20 лет для женщин или выслугу лет, необходимую для назначения пенсии за выслугу лет в календарном исчислении; лица, начавшие трудовую деятельность в несовершеннолетнем возрасте в период Великой Отечественной войны и имеющие трудовой (страховой) стаж не менее 40 лет для мужчин и 35 лет для женщин.

1.1. Порядок учреждения ведомственных знаков отличия, дающих право на присвоение звания "Ветеран труда", федеральными органами исполнительной власти, руководство деятельностью которых осуществляет Правительство Российской Федерации, и награждения указанными знаками отличия определяется Правительством Российской Федерации. Порядок учреждения ведомственных знаков отличия, дающих право на присвоение звания "Ветеран труда", иными федеральными государственными органами, государственными корпорациями и награждения указанными знаками отличия определяется указанными органами, организациями, если иное не установлено законодательством Российской Федерации.

4. Порядок и условия присвоения звания "Ветеран труда" определяются законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.

(п. 4 введен Федеральным законом от 19.12.2005 N 163-