Что нужно, чтобы доказать, что мой муж был не в адекватном состоянии тогда?

Отказ от наследства - это односторонняя сделка, а соответственно признание отказа от наследства недействительным может осуществляться по основаниям, указанным в законе в качестве оснований недействительности сделок.

суд может признать отказ от наследства недействительным, если таковой имел место под влиянием обмана, насилия, угрозы, а также по иным основаниям, предусмотренным ГК о недействительности сделок.

В соответствии со ст.166 ГК РФ сделка может быть признана недействительной в силу признания таковой судом по основаниям, предусмотренным ГК РФ, либо независимо от такого признания в случае ее несоответствия требования закона.

В силу ч. 1 ст. 177 ГК РФ, сделка, совершенная гражданином, хотя и дееспособным, но находившимся в момент ее совершения в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими, может быть признана судом недействительной по иску этого гражданина либо иных лиц, чьи права или охраняемые законом интересы нарушены в результате ее совершения.

В соответствии со ст. 178 ГК РФ сделка, совершенная под влиянием заблуждения, имеющего существенное значение, может быть признана судом недействительной по иску стороны, действовавшей под влиянием заблуждения. Существенное значение имеет заблуждение относительно природы сделки либо тождества или таких качеств ее предмета, которые значительно снижают возможности его использования по назначению. Заблуждение относительно мотивов сделки не имеет существенного значения.

Единственный шанс оспорить отказ от наследства для Вас - это доказать, что Ваш муж находился в таком состоянии, когда он не был способен понимать значение своих действий или руководить ими. Можно привлечь к делу лечащего врача и иных свидетелей.