Муж умер 4 месяца назад работал без оформления в. тр книжке нет записей.

Потому, что внимательно читайте Закон о трудовых пенсиях.

Право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца имеют нетрудоспособные члены семьи умершего кормильца, СОСТОЯВШИЕ НА ЕГО ИЖДИВЕНИИ (за исключением лиц, совершивших умышленное уголовно наказуемое деяние, повлекшее за собой смерть кормильца и установленное в судебном порядке). Одному из родителей, супругу или другим членам семьи, указанным в подпункте 2 пункта 2 настоящей статьи, указанная пенсия назначается независимо от того, состояли они или нет на иждивении умершего кормильца (п. 1 ст. 9 Закона).

Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются, в частности, один из родителей или супруг либо дедушка, бабушка умершего кормильца независимо от возраста и трудоспособности, а также брат, сестра либо ребенок умершего кормильца, достигшие возраста 18 лет, если они заняты уходом за детьми, братьями, сестрами или внуками умершего кормильца, не достигшими 14 лет и имеющими право на трудовую пенсию по случаю потери кормильца в соответствии с подпунктом 1 настоящего пункта, и не работают (подп. 2 п. 2 ст. 9 Закона).

Иждивение детей умерших родителей предполагается и не требует доказательств, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ указанных детей, объявленных в соответствии с законодательством Российской Федерации полностью дееспособными ИЛИ ДОСТИГШИХ ВОЗРАСТА 18 ЛЕТ (п. 4 ст. 9).

Докажет - будет получать пенсию, до окончания обучения, но не позднее, чем до достижения возраста 23 лет (а не 24).

Эмоции Ваши в данном случае совершенно излишни, на все есть закон и сложившаяся правоприменительная практика.