Имеет ли право учитель физической культуры запретить носить длинные ногти в колледже?

Без изучения локальных актов учебного учреждения, предьявляющего требования к внешнему виду абитуриента ответить на Ваш вопрос корректно не представляется возможным.

На основании действующих на территории России стандартов, санитарно-гигиенических правил и нормативов, а также соответствующих рекомендаций Министерства образования и науки Российской Федерации, Министерства спорта Российской Федерации, Министерства регионального развития Российской Федерации Руководителям органов управления образованием, руководителям общеобразовательных организаций должны формироваться требования к качеству, техническим характеристикам спортивного инвентаря и оборудования, требования к их безопасности, требования к функциональным характеристикам, вместе с чем должны формироваться соответствующие инструкции по технике безопасности. В каждом учреждении должны быть разработаны такие инструкции и утверждены распорядительным документом руководителя учреждения (например, приказом директора школы), если же таких инструкций нет на уровне министерства (управления) образования (или просвещения) субъекта РФ., т.е. для всех школ. Инструкцию по ТБ можно разработать совместно со специалистом по охране труда в учреждении. Если директор подписывает такую инструкцию, то она обязательна для исполнения преподавателем (опять же - он обязательно знакомится с этим документом под роспись), если инструкции в учреждении нет, то и спрашивать с преподавателя в случае возможной травмы будет не за что. Поэтому желательно обратится к руководителю образовательного учреждения со служебной запиской, в которой указать на необходимость составления и утверждения в рамках учреждения такой инструкции. Служебная записка, в случае наступления травм или иных неблагоприятных последствий, будет оправданием для учителя.