Как получить дубликат свидетельства о смерти без свидетельства о рождении при неверной дате в паспорте матери?

Ольга, Вашей маме необходимо обратиться в районный суд по месту своего проживания с заявлением об установлении фактов, имеющих юридическое значение на основании статьи 264 ГПК РФ. В заявлении просите просить прите признать дату рождения в паспорте недействительной и изменении на необходимую дату. После того, как в судебном порядке будет исправлена дата в паспортных данных, следующим шагом будет замена паспорта на новый с верно указанной датой рождения. После этого шага следующим будет обращение в ЗАГС с заявлением о выдачи дубликата свидетельства о рождении мамы.

ГПК РФ Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

Ничего страшного, что свидетельство о рождении утеряно. В нем все равно содержатся сведения, которые есть в книгах актов гражданского состояния. Можно получить повторное свидетельство.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "Об актах гражданского состояния"

Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния

2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:

лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;

родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло.