Нужно ли согласие 16-летнего ребенка на переход на семейное обучение и как он может оспорить решение родителей?

Мария, да.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2020)

Статья 63. Общее образование

...

4. Форма получения общего образования и форма обучения по конкретной основной общеобразовательной программе определяются родителями (законными представителями) несовершеннолетнего обучающегося. При выборе родителями (законными представителями) несовершеннолетнего обучающегося формы получения общего образования и формы обучения учитывается мнение ребенка.

Ребенок вправе оспорить.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 06.02.2020)

СК РФ Статья 56. Право ребенка на защиту

1. Ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов.

Защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями (лицами, их заменяющими), а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, органом опеки и попечительства, прокурором и судом.

Несовершеннолетний, признанный в соответствии с законом полностью дееспособным до достижения совершеннолетия, имеет право самостоятельно осуществлять свои права и обязанности, в том числе право на защиту.

2. Ребенок имеет право на защиту от злоупотреблений со стороны родителей (лиц, их заменяющих).

При нарушении прав и законных интересов ребенка, в том числе при невыполнении или при ненадлежащем выполнении родителями (одним из них) обязанностей по воспитанию, образованию ребенка либо при злоупотреблении родительскими правами, ребенок вправе самостоятельно обращаться за их защитой в орган опеки и попечительства, а по достижении возраста четырнадцати лет в суд.