Получатель пособия обязан вернуть деньги за неработу в период получения - почему?

Как не работали? Вы же сами написали, что устроились на 1 день, следовательно этот день и работали. Раз вы были трудоустроены, на вас работодатель подал отчет в ПФР. А ЦЗН, соответственно, получил сведения из ПФР.

Постановление Правительства РФ от 8 апреля 2020 г. № 460 "Об утверждении Временных правил регистрации граждан в целях поиска подходящей работы и в качестве безработных, а также осуществления социальных выплат гражданам, признанным в установленном порядке безработными"

17. Центры занятости населения ежемесячно с использованием информационно-аналитической системы направляют запрос в Пенсионный фонд Российской Федерации в целях выявления факта осуществления гражданином трудовой деятельности.

19. В случае получения гражданином обманным путем пособия по безработице (стипендии) сумма пособия по безработице (стипендии) подлежит возврату в добровольном или судебном порядке.

В случае отказа от возмещения денежных средств центр занятости населения оставляет за собой право взыскивать с граждан незаконно полученные денежные средства в судебном порядке.

По всем случаям получения гражданами пособия по безработице (стипендии) обманным путем соответствующие материалы передаются в правоохранительные органы.