Как выбор ЦЗН по месту проживания привел к потере статуса безработного - искать защиту в суде и стоимость услуг адвоката.

Согласно ст. 3 Закона РФ от 19.04.1991 N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации"

2. Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки и (или) сведений о трудовой деятельности, оформленных в установленном законодательством порядке, либо документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы (службы), а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации - паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" устанавливает, что (ст. 2)

место жительства - жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, и в которых он зарегистрирован по месту жительства.

Выплата пособия по безработице прекращается с одновременным снятием с учета в качестве безработного в случаях... попытки получения либо получения пособия по безработице обманным путем (ст. 35)

Постановка на учет носит заявительный характер, вы можете встать на учет повторно по месту регистрации. Т.к. в случившемся только ваша вина, не думаю, что у вас получится восстановиться. И, кроме того, услуги адвоката будут стоить намного больше, чем пособие за несколько месяцев.