Может ли заведующий учреждением обязать логопеда работать по частям дня?

Согласно ст. 105 ТК РФ

на тех работах, где это необходимо вследствие особого характера труда, а также при производстве работ, интенсивность которых неодинакова в течение рабочего дня (смены), рабочий день может быть разделен на части с тем, чтобы общая продолжительность рабочего времени не превышала установленной продолжительности ежедневной работы. Такое разделение производится работодателем на основании локального нормативного акта, принятого с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации.

Для разделения нужны объективные основания. Следовательно, вашему работодателю нужно обосновать, что интенсивность работы в течение дня у вас неодинакова и такое разделение необходимо для лучшей организации педагогического процесса (как вариант).

Далее, этот режим работы должен быть зафиксирован в локальном нормативном акте организации (например, в Правилах внутреннего трудового распорядка).

Изменение вашего режима работы должно происходить в порядке ст. 74 ТК РФ с соблюдением сроков и порядка уведомления.

И, самое главное, т.к. такой режим работы несет неудобства для работника, работодатель обязан установить доплату за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных.

ст. 149 ТК РФ При выполнении работ в условиях, отклоняющихся от нормальных... работнику производятся соответствующие выплаты, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором. Размеры выплат, установленные коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовым договором, не могут быть ниже установленных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права.