Можно ли получить подъемные и выплаты по программе «Молодой специалист» c заочным педагогическим образованием?

Просто по указанному - нет. Смотрите этот документ.

Молодым специалистам

Дополнительные меры социальной поддержки работников образовательных учреждений Санкт-Петербурга (памятка для молодых специалистов)

Закон Санкт-Петербурга «СОЦИАЛЬНЫЙ КОДЕКС САНКТ-ПЕТЕРБУРГА», от 09.11.2011 (далее – Кодекс), регулирует отношения, связанные с реализацией полномочий Санкт-Петербурга в сфере предоставления социальной поддержки и оказания социальной помощи населению Санкт-Петербурга, а также иные связанные с ними отношения.

Меры социальной поддержки настоящего Кодекса, являются расходными обязательствами Санкт-Петербурга. Финансовое обеспечение расходных обязательств Санкт-Петербурга по социальной поддержке и социальной помощи, которые предоставляются гражданам в соответствии с настоящим Кодексом, производится за счет средств бюджета Санкт-Петербурга. Расходы на предоставление дополнительных мер социальной поддержки предусматриваются в бюджете Санкт-Петербурга на очередной финансовый год и плановый период. Дополнительные меры социальной поддержки и предоставляются в пределах средств, предусмотренных на эти цели в бюджете Санкт-Петербурга на очередной финансовый год и плановый период.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕРЫ СОЦИАЛЬНОЙ ПОДДЕРЖКИ РАБОТНИКОВ ГОСУДАРСТВЕННЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ (включая образование) отражены в главе 9 Кодекса.

Для целей настоящей главы используются следующие понятия:

молодой специалист - гражданин, закончивший образовательное учреждение среднего или высшего профессионального образования, впервые получивший документ государственного образца о соответствующем уровне образования и впервые поступивший на работу по специальности в государственное учреждение не позднее 3 лет после получения документа государственного образца о соответствующем уровне образования;