Обязана ли я сама возить ребёнка бывшему мужу, и может ли он подать заявление чтоб я ему вела отчёт за алименты?

Да, совершенно верно. Всё по решению суда (как было сказано выше).

Не решает, поскольку законом такой обязанности алиментополучателя не установлено.

Конечно же решает суд и никто кроме суда не решит данный вопрос в данной ситуации.

В том случае если супруги не заключили между собой соглашения относительно участия в воспитании детей, то определение графика общения (встреч) с ребенком является прерогативой суда. Он может вмешаться и тогда, когда достигнутое соглашение одной из сторон нарушается. Поэтому конечно же Вы имеете право подать в суд исковое заявление об определении порядка общения с ребенком.

Да, если вы только сами не договоритесь об этом в досудебном (мировом) порядке.

Еввгения, с иском о порядке общения может обратиться и мать, с которой проживает ребенок. На основании ст. 66 СК РФ: 2. Родители вправе заключить в письменной форме соглашение о порядке осуществления родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка.

Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения.