Может ли начальник предложить место устроенному на время декретного отпуска работнику, если другой сотрудник написал заявление на отказ от места, или уволить его после декретного отпуска?

Давайте разберемся по порядку. Под декретной ставкой понимается вакансия, открытая для замещения основной сотрудницы, ушедшей в декретный отпуск. Работа на такой ставке носит временный характер и может продолжаться только до тех пор, пока основная работница не примет решение вернуться к своим трудовым обязанностям. В зависимости от ситуации, продолжительность временной работы может составлять от нескольких месяцев до трех лет, то есть до окончания отпуска по уходу за ребенком. За основной сотрудницей, которая ушла в декрет, на это время сохраняется место работы (в соответствии со ст. 256 ТК РФ), на которое и принимается временный сотрудник. Из-за неопределенного срока действия договора временный работник должен быть в любой момент готов к увольнению. В законодательстве нет требований относительно заблаговременного предупреждения о выходе из декрета, поэтому и уведомить работника об увольнении могут буквально за день до него.

В Вашем случае освободилось иное место работы. Предлагать его Вам или нет-это право работодателя, но не его обязанность.

Если Вы себя хорошо зарекомендовали, то я думаю Вам целесообразно самой поговорить с руководством на предмет перехода на постоянную должность.