Что делать, если утратил паспорт и водительское удостоверение и не зафиксирован срок лишения права управления транспортными средствами?

В принципе, можно попробовать оспорить доводы сотрудников.

Согласно ч. 1 ст. 32.5 КоАП РФ постановление судьи о лишении права управления транспортным средством исполняется должностными лицами органов внутренних дел.

Согласно положениям ст. 32.7 КоАП РФ течение срока начинается с момента получения органом, исполняющим наказание, заявления лица об утрате водительского удостоверения.

ГИБДД - это структурное подразделение МВД, как и отдел МВД.

С другой стороны, согласно Постановлению Пленума Верховного Суда РФ от 25 июня 2019 г. № 20 суд в постановлении должен был указать подразделение органа, уполномоченного исполнять названное административное наказание, думаю, сотрудники будут упираться на это.

В любом случае, у Вас впереди целых 18 месяцев, все-равно делать больше нечего, попытайтесь обжаловать.

Как вариант, можно в порядке ст. 31.8 КоАП обратиться в суд, вынесший постановление (оперативно, но немного сомнительно по результату: будет ли суд этот вопрос относить к вопросам исполнения постановления).

Можно начать с обжалования незаконных действий/бездействия сотрудников ГИБДД в порядке подчиненности (начальнику).

Вариантов масса, гос. пошлина в этих двух упомянутых случаях не предусмотрена, пробуйте, вдруг получится. Если будут в ответ на постановление пленум ссылаться - ссылайтесь на КоАП, и говорите, что постановление пленума - не закон, а в законе не сказано, что надо делать конкретно так, а ГИДББ и ОП это одна по сути структура, на которую и указывает ст. 32.5 КоАП РФ.