Ответчик обжалует решение суда об изменении размера алиментов, но его иск оставлен без движения из-за требования доказательств отсутствия возможности обжалования вовремя

Все правильно, Вы имеете право подавать на снижение размера алиментов при каждом изменении Ваших семейных и материальных условий жизни.

Совокупность представленных Вами доказательств должны свидетельствовать о ухудшении материального положения Вас как плательщика алиментов настолько, что позволяет Вам, как алиментообязанному лицу, поддерживать выплаты алиментов в прежнем размере.

Здравствуйте.

Имеете право и подать иск, и обжаловать первоначальное решение, поскольку ненадлежащим образом был уведомлен о дате и времени судебного заседания ответчик.

Подавайте апелляционную жалобу с одновременным указанием в ней на восстановление срока на её подачу по уважительной причине.

Также можете обжаловать определение об оставлении иска без движения, с указанием на то, что не обжаловали из-за того, что вас уведомили не по тому адресу.

Дело в том, что решение об изменении алиментов уже есть. Другой район не важен. Судебное решение есть судебное решение. Если Вы с ним не согласны, можете восстановить сроки и обжаловать. Просто по изменению алиментов суд уже состоялся. Здесь речь не идет о лишении права.

Ну и приведите доказательства, что Вам препятствовало обжаловать. Изложите письменно + всякие документы.