Возможен ли учитель начальных классов ведение уроков литературы в 5-8 классах с дипломом переподготовки?

Имеет, если переподготовка по профилю и имеются знания преподаваемого предмета.

Согласно требованиям к образованию и обучению, установленным профессиональным стандартом "Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)", утвержденным приказом Минтруда России от 18 октября 2013 г. N 544 н, учитель начальных классов имеет право преподавать литературу при соблюдении требований к уровню образования (высшее или среднее профессиональное) по направлению подготовки "Образование и педагогические науки" (код направления 44.00.00), либо, при несовпадении направления — дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательной организации (это могут быть курсы в объеме не менее 250 часов, как предусмотрено Приказом Министерства образования и науки РФ от 1 июля 2013 г. N 499 "Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным профессиональным программам").

Далее, стандартом предусмотрены требования к знаниям, необходимым для занятия должности учителя.

Самым первым в списке значится преподаваемый предмет в пределах требований федеральных государственных образовательных стандартов и основной общеобразовательной программы, его истории и места в мировой культуре и науке.

Поскольку знание предмета в объеме ФГОС и ООО не связывается с наличием профессионального образования по тому же предмету, знания по предмету преподавания могут быть приобретены самостоятельно. То есть по формальным критериям такое назначение возможно и незаконным не будет.

В то же время ответственный директор назначать такого педагога не будет, если нет исключительных обстоятельств.