Наследство и долговые обязательства - что делать с квартирой в такой ситуации?

Как вам поступить решать только вам. У вас есть право принять наследство или не делать этого. Не зарегистрировав право собственности вы лишаетесь возможности распоряжаться своим имуществом - дарить, продавать завещать и т.д.

В случае вашей смерти вы очень сильно усложните наследникам возможность получить его,

к тому же какой смысл скрывать единственное жильё. На него взыскание и так не обращается.

Если вы не примите наследство, то оно будет считаться выморочным имуществом и уйдет государству. Если примите и оформите, то на квартиру будет наложен арест, но если это единственное жилье, то в этом случае его никто у вас не заберет. Так и будете жить в этой арестованной квартире до смерти. Вот, собственно, и вся история. Либо оформлять на кого то другого, то есть отказываться от наследства, в пользу внуков или детей, например.

Здесь вас ни совсем верно информируют. Ваши дети будут отвечать по вашим долгам исключительно в пределах наследуемого имущества, тоесть с них не смогут взыскать больше, чем они от вас получат по наследству, в связи с чем можете не переживать, что за ваши долги заберут их личное имущество.

Второй момент, да действительно, на единственное жилье может быть наложен арест, но изъять его приставы не смогут, поэтому более целесообразно вступить в наследство.

Третий момент, ваши дети не являются наследниками вашего отца, соответственно, совет отказаться от наследства в пользу ваших детей, не является целесообразным.

Ну и последнее, в наследство стоит всё-таки вступить, пока ИП не возобновлено, как вариант, дарственную на детей делать и небольшую долю себе оставить, если опасаетесь возможной недобросовестности со стороны детей.