Как оформить квартиру на сожительницу, не вступая в наследство, если она уже принадлежит родителям?

Только после вступления в наследство.

Наталья, нужно вступить в наследство, а потом можете распоряжаться недвижимостью по своему усмотрению (подарить, продать, заложить).

Отказ от наследства допускается только в пользу других наследников.

К сожалению, Вам вначале нужно вступить в наследство, а потом подарить ее третьему лицу, каким является неофициальная супруга.

Об этом четко гласит закон (ключевые моменты выделил для Вас жирным шрифтом):

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 18.03.2019)

ГК РФ Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц:

от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам;

от обязательной доли в наследстве (статья 1149);

если наследнику подназначен наследник (статья 1121).

2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.

Как видите, закон запрещает...