Как начать приватизацию квартиры за пол года до окончания договора социального найма в Кемерово?

Нет, невозможно, т.к. приватизации подлежат только помещения, занимаемые по договору соцнайма. С вами по истечении срока договора найма специализированного жилого помещения должны заключить договор соцнайма. После заключения договора соцнайма вы сможете приватизировать ваше жильё.

Федеральный закон от 21.12.1996 N 159-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей"

Статья 8. Дополнительные гарантии прав на имущество и жилое помещение

6. Срок действия договора найма специализированного жилого помещения, предоставляемого в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи, составляет пять лет.

В случае выявления обстоятельств, свидетельствующих о необходимости оказания лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, содействия в преодолении трудной жизненной ситуации, договор найма специализированного жилого помещения может быть заключен на новый пятилетний срок неоднократно по решению органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации. Порядок выявления этих обстоятельств устанавливается законодательством субъекта Российской Федерации.

По окончании срока действия договора найма специализированного жилого помещения и при отсутствии обстоятельств, свидетельствующих о необходимости оказания лицам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, содействия в преодолении трудной жизненной ситуации, орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий управление государственным жилищным фондом, обязан принять решение об исключении жилого помещения из специализированного жилищного фонда и заключить с лицами, указанными в пункте 1 настоящей статьи, договор социального найма в отношении этого жилого помещения в порядке, установленном законодательством субъекта Российской Федерации.