Подскажите, какой договор отдельно заключить с ними, для подстраховки.

Думаю Вам самим лучше этим заняться или заключить предварительный договор купли-продажи, в котором все пропсать.

Пишите заявление, с просьбой расслужебить.

Если той организации уже нет, и у неё нет правопреемников (бывает так: собственником квартиры значится какое-нибудь ООО, которое уже ликвидировано), то тогда только через суд получится.

Вообще, если квартиру давали "давно", то всё ведомственное жильё должно было быть передано администрации нас.пункта, которая и должна была решать, что с ним делать. Но как правило, эти дома, бывшие ведомственные, становились "обычными" домами, которые сначала принадлежали администрации нас.пункта, а потом - с 01/03/2005 г. - стали собственностью всех собственников помещений (квартир) дома.

Поэтому сначала выясните, кто в данный момент числится собственником Вашей квартиры (если вдруг по этому поводу вопрос, или за давностию лет могло произойти что-нибудь). - в территориальном управлении Федерадльной регистрационной службы Вам дадут выписку из единого гос.реестра прав на объекты недвижимости (в которой по Вашему помещению укажут собственника), для физ.лица справка стоит что-то около 200 рублей. С этим собственников и начинайте общаться.