Первый супруг поменял место жительства, женился и у него тоже родилась дочь.

Уважаемая Елена!По иску второй жены Вашего бывшего мужа о взыскании алиментов на содержание её ребёнка Вас должны привлечь в качестве 3-го лица.Если при разбирательстве дела Вы докажете,что иск предъявлен с целью уменьшения размера взыскания в пользу Вашей дочери,а в действительности б.муж живёт с женой одной семьёй,ведёт общее хозяйство(доказательства-свидетельские показания,письма),то в иске жене б.мужа может быть отказано. Если решение состоялось,а Вас не извещали,у Вас есть вышеупомянутые доказательства,то обжалуйте решение суда в порядке надзора.После вступления решения суда о взыскании алиментов на второго ребёнка б.муж имеет право предъявить к Вам иск об уменьшении размера алиментов,поскольку при отсутствии соглашения о выплате алиментов согласно ст.81 СК РФ на двох детей выплачивается 1/3 заработка ответчика,то есть по 1/6 доле всех видов заработка на Вашего ребёнка.В рамках последнего дела возражения бесполезны,нужно обжаловать решение по иску второй жены,которое имеет преюдициальное(обязательное)значение для этого дела.Согласно ст.86 СК РФ Вы можете предъявить иск к б.мужу о взыскании средств по дополнительным расходам в твёрдой денежной сумме,если их понесли,а ребёнок по болезни нуждается в лечении,процедурах,уходе как сейчас,так и в будущем.