Стоимость согласования перемещения полотенцесушки на 10 см - адекватная или неправомерная?

Нет. Не правы. УК не занимается согласованием.

Переустройство помещения в многоквартирном доме представляет собой установку, замену или перенос инженерных сетей, санитарно-технического, электрического или другого оборудования, требующие внесения изменения в технический паспорт помещения в многоквартирном доме. (ст.25 ЖК РФ)

Переустройство и (или) перепланировка помещения в многоквартирном доме проводятся с соблюдением требований законодательства по согласованию с органом местного самоуправления (далее - орган, осуществляющий согласование) на основании принятого им решения.

Для проведения переустройства и (или) перепланировки помещения в многоквартирном доме собственник данного помещения или уполномоченное им лицо (далее в настоящей главе - заявитель) в орган, осуществляющий согласование, по месту нахождения переустраиваемого и (или) перепланируемого помещения в многоквартирном доме непосредственно либо через многофункциональный центр в соответствии с заключенным ими в установленном Правительством Российской Федерации порядке соглашением о взаимодействии представляет:

(в ред. Федеральных законов от 28.07.2012 N 133-ФЗ, от 27.12.2018 N 558-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1) заявление о переустройстве и (или) перепланировке по форме, утвержденной уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) правоустанавливающие документы на переустраиваемое и (или) перепланируемое помещение в многоквартирном доме (подлинники или засвидетельствованные в нотариальном порядке копии);

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 558-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) подготовленный и оформленный в установленном порядке проект переустройства и (или) перепланировки переустраиваемого и (или) перепланируемого помещения в многоквартирном доме, а если переустройство и (или) перепланировка помещения в многоквартирном доме невозможны без присоединения к данному помещению части общего имущества в многоквартирном доме, также протокол общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме о согласии всех собственников помещений в многоквартирном доме на такие переустройство и (или) перепланировку помещения в многоквартирном доме, предусмотренном частью 2 статьи 40 настоящего Кодекса;

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 558-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) технический паспорт переустраиваемого и (или) перепланируемого помещения в многоквартирном доме;

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 558-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5) согласие в письменной форме всех членов семьи нанимателя (в том числе временно отсутствующих членов семьи нанимателя), занимающих переустраиваемое и (или) перепланируемое жилое помещение на основании договора социального найма (в случае, если заявителем является уполномоченный наймодателем на представление предусмотренных настоящим пунктом документов наниматель переустраиваемого и (или) перепланируемого жилого помещения по договору социального найма);

6) заключение органа по охране памятников архитектуры, истории и культуры о допустимости проведения переустройства и (или) перепланировки помещения в многоквартирном доме, если такое помещение или дом, в котором оно находится, является памятником архитектуры, истории или культуры.

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 558-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)