Обязано ли ТСН регистрироваться в реестре операторов персональных данных?

Нет, не обязательно, если случаи обработки персональных данных ограничиваются требования трудового законодательства или членскими отношениями внутри СНТ.

Федеральный закон от 27.07.2006 N 152-ФЗ "О персональных данных"

Статья 22. Уведомление об обработке персональных данных

1. Оператор до начала обработки персональных данных обязан уведомить уполномоченный орган по защите прав субъектов персональных данных о своем намерении осуществлять обработку персональных данных, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи.

2. Оператор вправе осуществлять без уведомления уполномоченного органа по защите прав субъектов персональных данных обработку персональных данных:

1) обрабатываемых в соответствии с трудовым законодательством;

3) относящихся к членам (участникам) общественного объединения или религиозной организации и обрабатываемых соответствующими общественным объединением или религиозной организацией, действующими в соответствии с законодательством Российской Федерации, для достижения законных целей, предусмотренных их учредительными документами, при условии, что персональные данные не будут распространяться или раскрываться третьим лицам без согласия в письменной форме субъектов персональных данных;