Как сообщить мировому судье об устранении налоговой задолженности перед судебным рассмотрением?

Артур, достаточно написать юридически грамотное Ходатайство судье и приложить документ, подтверждающий оплату.

Закон дает Вам такое право:

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 08.12.2020, с изм. от 02.03.2021)

ГПК РФ Статья 35. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.