Собака убежала с участка и покусала другую маленькую собаку, что мне будет?

Миллион вариантов. Вы в 1 строчке так подробно всё расписали, что ответить однозначно просто не получиться. Вы несете материальную ответственность за ваше имущество и причинение вреда окружающим.

Федеральный закон от 24.04.1995 N 52-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О животном мире"

Статья 4. Право государственной собственности на объекты животного мира

"...Отношения по владению, пользованию и распоряжению объектами животного мира регулируются гражданским законодательством в той мере, в какой они не урегулированы настоящим Федеральным законом"...

Гражданский кодекс Российской Федерации

ГК РФ Статья 137. Животные

К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное.

При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.

Формально ваши животные - не вещи, но наследуются и вред, причиненный вашим имуществом другим участникам гражданского оборота подлежит возмещению (15 ст. ГК РФ)

Окончательный ответ зависит от действий владельца покусанной собаки.

Добавлю по поводу КОАП и штрафов за намордник: его пока нет в законодательстве (КОАП), но может быть в Кодексах субъектов федерации.

Москва Кодекс города Москвы об административных правонарушениях ст 5.1 штраф от 1 000 до 10 000 рублей.