Есть ли правила, согласно которым суд предоставляет адвоката или отказывает в праве воспользоваться таковой помощью?

Скорее всего, не сможете. Это истцу по делам о взыскании алиментов может предоставляться. Правила, вернее перечень дел и/или лиц, которым предоставляется бесплатная помощь адвоката, установлен в законе.

А бремя оплаты при экспертизе ложиться на сторону, по инициативе которой она была сделана. Но она входит в перечень судебных расходов. и при принятии решения соответственно будет учтена эта сумма (расходы распределяются пропорционально удовлетворенным требованиям).

Федеральный закон от 31 мая 2002 г. N 63-Ф3

"Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации"

(с изменениями от 28 октября 2003 г.)

" Статья 26. Оказание юридической помощи гражданам Российской Федерации бесплатно

1. Юридическая помощь гражданам Российской Федерации, среднедушевой доход семей которых ниже величины прожиточного минимума, установленного в субъекте Российской Федерации в соответствии с федеральным законодательством, а также одиноко проживающим гражданам Российской Федерации, доходы которых ниже указанной величины, оказывается бесплатно в следующих случаях:

1) истцам - по рассматриваемым судами первой инстанции делам о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного смертью кормильца, увечьем или иным повреждением здоровья, связанным с трудовой деятельностью;

2) ветеранам Великой Отечественной войны - по вопросам, не связанным с предпринимательской деятельностью;

3) гражданам Российской Федерации - при составлении заявлений о назначении пенсий и пособий;

4) гражданам Российской Федерации, пострадавшим от политических репрессий, - по вопросам, связанным с реабилитацией.

2. Перечень документов, необходимых для получения гражданами Российской Федерации юридической помощи бесплатно, а также порядок предоставления указанных документов определяются законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.

3. Юридическая помощь оказывается во всех случаях бесплатно несовершеннолетним, содержащимся в учреждениях системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних".