Если я до 15 сентября была многодетная, но устроилась только сейчас, мне одобрят выплату от 3 до 7 лет?

Для ответа недостаточно информации.

Посмотрите"оправдательные" причины отсутствия официального заработка, установленные п. ж) п.16 Требований к порядку назначения и осуществления ежемесячной денежной выплаты на ребенка в возрасте от 3 до 7 лет включительно, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 31.03.2020 N 384 (ред. от 31.03.2021). Они тоже влияют на назначение выплаты.

заявитель или члены его семьи не более 6 месяцев имели статус безработного, ищущего работу;

заявитель или члены его семьи осуществляли уход за ребенком до достижения им возраста 3 лет;

заявитель или члены его семьи младше 23 лет, обучались в общеобразовательном учреждении либо образовательном учреждении среднего профессионального или высшего образования по очной форме обучения и не получали стипендию;

заявитель или члены его семьи осуществляли уход за ребенком-инвалидом в возрасте до 18 лет, или инвалидом с детства I группы, или инвалидом I группы, или престарелым, нуждающимся по заключению лечебного учреждения в постоянном постороннем уходе либо достигшим возраста 80 лет;

заявитель или члены его семьи проходили лечение длительностью свыше 3 месяцев, вследствие чего временно не могли осуществлять трудовую деятельность;

заявитель или члены его семьи проходили военную службу (включая период не более 3 месяцев со дня демобилизации);

заявитель или члены его семьи были лишены свободы (включая период не более 3 месяцев со дня освобождения);

заявитель являлся (является) единственным родителем (законным представителем), имеющим несовершеннолетних детей;

заявитель или один из членов его многодетной семьи не получает доходы;

иные случаи, предусмотренные нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации.

Если Вы после 15 сентября соответствовали вышеназванным условиям то шанс есть на получение выплат. Конкретно, в любом случае, без документов ответить невозможно.