Если да, то в какой форме это сделать и на какие правовые документы ссылаться?

Конечно можете отказаться. В школах может вводиться преподавание и изучение государственных языков республик Российской Федерации, граждане имеют право на изучение родного языка из числа языков народов Российской Федерации (ст. 14 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»). Таким образом, законом закреплено право, а не обязанность по изучению родных языков и государственных языков субъектов Российской Федерации. Важно, чтобы учебные планы школ, которые предусматривают изучение башкирского языка и родных языков, соответствовали требованиям закона. При утверждении учебных планов обязательно учитывается мнение каждого родителя (законного представителя) учащихся, относительно изучения предметов (ч. 3 ст. 30, п.п. 1, 7 ч. 3 ст. 44 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»).

В соответствии с ч. 3 ст. 14 ФЗ РФ "Об образовании" в государственных и муниципальных образовательных организациях, расположенных на территории республики Российской Федерации, может вводиться преподавание и изучение государственных языков республик Российской Федерации в соответствии с законодательством республик Российской Федерации.

В качестве государственного языка Республики Башкортостан Конституцией Республики Башкортостан (статья 1) и Законом Республики Башкортостан от 15 февраля 1999 года № 216-з "О языках народов Республики Башкортостан" устанавливается наряду с русским башкирский язык.

В соответствии с федеральным законодательством законами Республики Башкортостан от 01 июля 2013 года № 696-з "Об образовании в Республике Башкортостан" и от 15 февраля 1999 года № 216-з "О языках народов Республики Башкортостан" предусмотрено изучение башкирского языка как государственного языка Республики Башкортостан.

Согласно Федеральному закону от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся имеют право выбирать формы получения образования и формы обучения, организации, осуществляющие образовательную деятельность, язык, языки образования, факультативные и элективные учебные предметы, курсы, дисциплины (модули) из перечня, предлагаемого организацией, осуществляющей образовательную деятельность (статья 44). Граждане Российской Федерации имеют право на получение дошкольного, начального общего и основного общего образования на родном языке из числа языков народов Российской Федерации, а также право на изучение родного языка из числа языков народов Российской Федерации в пределах возможностей, предоставляемых системой образования, в порядке, установленном законодательством об образовании (статья 14).

Башкирский язык как государственный язык Республики Башкортостан предлагается образовательными организациями для изучения как предмет начального общего и основного общего образования, и вносится в учебные планы на основе заявления родителей (законных представителей).

Таким образом, школа должна обеспечить изучение национального языка. По желанию родителей детей должны обеспечить изучение национального языка. Но обязанности подавать заявление и обязательно изучать национальный язык нет.

Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" от 29.12.2012 N 273-ФЗ (последняя редакция)

В части 6 статьи 14 этого закона сказано: Свободный выбор языка образования, изучаемых родного языка из числа языков народов Российской Федерации, в том числе русского языка как родного языка, государственных языков республик Российской Федерации осуществляется по заявлениям родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся при приеме (переводе) на обучение по образовательным программам дошкольного образования, имеющим государственную аккредитацию образовательным программам начального общего и основного общего образования.

Как видите в части 6 статьи 14 данного закона речь идет о свободном выборе языка образования Свободный выбор это выбор без всякого принуждения

При утверждении учебных планов обязательно учитывается мнение каждого родителя (законного представителя) учащихся, относительно изучения предметов (ч. 3 ст. 30, п.п. 1, 7 ч. 3 ст. 44 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»).

Преподавание родных языков, в том числе башкирского языка, вопреки согласию родителей (законных представителей) учащихся, не допускается.

За нарушения равенства прав и свобод человека и гражданина предусмотрена уголовная ответственность по ст. 136 УК РФ. За незаконное ограничение предусмотренных законодательством об образовании прав и свобод обучающихся образовательных организаций предусмотрена административная ответственность по ч. 2 ст. 5.57 КоАП РФ, -

На основании вышеизложенного Вы конечно имеете право (в силу свободного выбора языка образования) от изучения башкирского языка

Форма заявления законодательством не установлена, поэтому пишите в свободной форме заявление на имя директора школы. В заявлении ссылайтесь именно на часть 6 статьи 14 вышеуказанного закона:

Так и пишите частью 6 статьи 14 федерального закона Об образовании в РФ №273-ФЗ предусмотрен свободный выбор языка образования, изучаемых родного языка из числа языков народов Российской Федерации, в том числе русского языка как родного языка, государственных языков республик Российской Федерации осуществляется по заявлениям родителей (законных представителей)

На основании данной нормы закона мы отказываемся от изучения нашим ребенком башкирского языка и выбираем в качестве языка обучения-русский язык.

Да и подпись родителей.

Вы вправе отказаться от изучения башкирского, государственным языком на территории РФ является русский язык, Башкирия это субьект РФ. Отказ пишите в простой форме.

- см. ст. 19, 43 и 68 Конституции РФ.