Так что же, ему продолжать и дальше платить квартплату за комнату бывшей супруги?

Нужно оформить надлежащим образхом заявление.

ГПК РФ

Статья 429. Выдача по одному решению суда нескольких исполнительных листов

1. По каждому решению суда выдается один исполнительный лист. Однако если решение принято в пользу нескольких истцов или против нескольких ответчиков, суд по просьбе взыскателя должен выдать несколько исполнительных листов с точным указанием места исполнения или той части решения, которая по данному листу подлежит исполнению.

2. На основании решения или приговора суда о взыскании денежных сумм с солидарных ответчиков по просьбе взыскателя должно быть выдано несколько исполнительных листов, число которых соответствует числу солидарных ответчиков. В каждом исполнительном листе должна быть указана общая сумма взыскания и должны быть указаны все ответчики и их солидарная ответственность.

Статья 430. Выдача судом дубликата исполнительного листа или судебного приказа

В случае утраты подлинника исполнительного листа или судебного приказа (исполнительных документов) суд, принявший решение, вынесший судебный приказ, может выдать дубликаты исполнительных документов. Заявление о выдаче дубликата рассматривается в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте заседания, однако их неявка не является препятствием к разрешению вопроса о выдаче дубликата. На определение суда о выдаче дубликата может быть подана частная жалоба.