Испытательный срок без трудовой книжки - правомерно ли это и какие последствия ждут работника при уходе без уведомления работодателя?

Ст. 66 Трудового Кодекса РФ:

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не ведется).

Ст. 65 ТК РФ: Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:

(в ред. Федерального закона от 01.12.2014 N 409-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

трудовую книжку и (или) сведения о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса), за исключением случаев, если трудовой договор заключается впервые;

и другие документы.

При заключении трудового договора впервые работодателем оформляется трудовая книжка (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом трудовая книжка на работника не оформляется).

Таким образом, если Вы устроились не впервые, то трудовую книжку должны предоставить Вы, а если впервые, то ее приобретает и оформляет для Вас работодатель.

Покидать работодателя просто так, полагаю, не следует, могут быть негативные последствия, в виде увольнения за прогул например.

Если Вас в нарушение закона не оформляют и есть желание ругаться с работодателем, то: по ст. 67.1 Вы вправе требовать по суду признания трудовых отношений, и суд их признает таковыми.