Пожилой отец угрожает выселением из дома - как защититься?

Ваш отец выписать Вас не сможет, а вот жену Вашу может попробывать.

Может ли он так поступить с нами, может ли суд удовлетворить его прихоть?

Нет.

Нормы права:

ЖИЛИЩНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Извините, вы взрослый и дееспособный. Отец собственник и вполне может вас по решению суда выселить из своего дома и снять с регистрационного учета. И может распорядиться своей собственностью как захочет-продать, подарить и завещать кому угодно. И думаю, что учитывая возрастные психические изменения и сопутствующее злоупотребление алкоголем это только усугубят.

Вам нужно думать где жить. Не хочу, чтобы вы строили себе иллюзии, а потом оказались на улице с ребенком.

Такой вариант возможен.