Можно ли потребовать оплату частной школы для ребенка от бывшего мужа, платящего алименты?

К сожалению, нет у вас права требовать оплаты услуг частной школы. Это не предусмотрено законодательством.

СК РФ Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

(в ред. Федерального закона от 06.02.2020 N 10-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.

Можете, если обоснуете в суде о необходимости таких расходов дополнительных.

А там как присудить суд.

Александра, взыскание дополнительных расходов возможно при наличии обстоятельств. Судом могут быть взысканы денежные средства на дополнительные расходы в размере 50% от размера дополнительных расходов.