Нарушение прав и лишение премии - что делать, если сотрудник пострадал от внутренних правил компании?

Нет, не вправе.

Согласно ч. 1 ст. 192 ТК РФ за совершение дисциплинарного проступка, а именно неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель вправе применить к нему дисциплинарные взыскания в виде замечания, выговора или увольнения. Федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине для отдельных категорий работников могут быть предусмотрены и другие дисциплинарные взыскания (ч. 2 ст. 192 ТК РФ).

Применение дисциплинарных взысканий, не предусмотренных федеральными законами, уставами и положениями о дисциплине, не допускается (ч. 4 ст. 192 ТК РФ).

Таким образом, в случае невыполнения работником порученного ему задания, входящего в его должностные обязанности, работодатель вправе применить только тот вид дисциплинарного взыскания, который предусмотрен законодательством.

Работодатель в силу совокупности положений ч. 1 ст. 8, абз. 7 ч. 1 ст. 22, ч. 2 ст. 135 ТК РФ вправе в локальном нормативном акте предусмотреть основания неначисления премии работнику. Одним из таких оснований может быть, например, привлечение работника к дисциплинарной ответственности (в виде замечания, выговора или увольнения) в том временном периоде, по результатам работы за который осуществляется премирование (см. также Письмо Государственной инспекции труда в г. Москве от 26.02.2020 N 77/7-5692-20-ОБ).

Вам необходимо подать жалобы в прокуратуру и трудовую инспекцию.

Будут поведены проверки по вашим жалобам в течение 30 дней по ФЗ-59 и вам ответят и примут процессуальное решение, и если факты указанные в жалобе подтвердятся, то виновных привлекут к ответственности и примут меры.