Бывший супруг выписал несовершеннолетнего ребёнка из квартиры через МВД без уведомления матери - как защитить права ребёнка?

Снять с регистрационного учета, через МВД, можно лишь в тех случаях, когда изначально регистрация была недействительна, т.е. с ошибками или ошибочна. Ну например как правило: на основании решения органа регистрационного учета гражданин может быть снят с регистрационного учета в случае выявления факта фиктивной регистрации гражданина по месту жительства в жилом помещении, в котором этот гражданин зарегистрирован, а также может быть недействительна по подложным документам, или при самой регистрации допущены ошибки.

Формулировка фиктивной регистрации точно даны абз. 10 ст. 2 Закон РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства - регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства на основании представления заведомо недостоверных сведений или документов для такой регистрации, либо его регистрация в жилом помещении без намерения пребывать (проживать) в этом помещении, либо регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства без намерения нанимателя (собственника) жилого помещения предоставить это жилое помещение для пребывания (проживания) указанного лица.

В силу ст. 281 КоАП РФ, гражданин, организация, иные лица могут обратиться в суд с требованиями об оспаривании решений, действий (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, иного органа, организации, наделенных отдельными государственными или иными публичными полномочиями (включая решения, действия (бездействие) квалификационной коллегии судей, экзаменационной комиссии), должностного лица, государственного или муниципального служащего (далее - орган, организация, лицо, наделенные государственными или иными публичными полномочиями), если полагают, что нарушены или оспорены их права, свободы и законные интересы, созданы препятствия к осуществлению их прав, свобод и реализации законных интересов или на них незаконно возложены какие-либо обязанности. Гражданин, организация, иные лица могут обратиться непосредственно в суд или оспорить решения, действия (бездействие) органа, организации, лица, наделенных государственными или иными публичными полномочиями, в вышестоящие в порядке подчиненности орган, организацию, у вышестоящего в порядке подчиненности лица либо использовать иные внесудебные процедуры урегулирования споров.