могу ли я на суде при административном правонарушении снимать все на телефон.

У Вас есть такое право.

Видеофиксация только с разрешения суда. П.7 ст.10 ГПК РФ.

Статья 24.3 КоАП РФ. Открытое рассмотрение дел об административных правонарушениях

3. Лица, участвующие в производстве по делу об административном правонарушении, и граждане, присутствующие при открытом рассмотрении дела об административном правонарушении, имеют право в письменной форме, а также с помощью средств аудиозаписи фиксировать ход рассмотрения дела об административном правонарушении. Фотосъемка, видеозапись, трансляция открытого рассмотрения дела об административном правонарушении по радио, телевидению и в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" допускаются с разрешения судьи, органа, должностного лица, рассматривающих дело об административном правонарушении.

В России не существует закона, который бы прямо запрещал ведение видеосъемки, фотографирование человека без его согласия. Зато предусмотрена ст. 152.1 ГК РФ, направленная на охрану изображения. Закон устанавливает необходимость получения согласия на обнародование и использование фотографии, видеозаписи с изображением человека от него самого.

В принципе, Вы имеете право, но использовать в официальных интересах или публиковать такую запись нельзя.

Можете ходатайствовать перед судом о ведении видеосъемки. Если такое ходатайство будет удовлетворено, тогда запись можно будет использовать в официальных целях.