Мы звонили секретарю школы, в которую хотим пойти, там сказали, что принимают только с московской пропиской.

Вам не имеют право отказать по причине прописки, согалсно части 4 ст 67 ФЗ об образовании

В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.

Подавайте заявление потому получайте письменный отказ и если есть смысл обжалуйте его в прокуратуру.

Согласно ст. 5 ФЗ РФ "Об образовании" право на образование в Российской Федерации гарантируется независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств.

Школа не имеет права требовать наличия регистрации, подавайте жалобу в Рособрнадзор.

Здравствуйте.

Регистрация не обязательна. Отказать могут только в связи с отсутствием мест.