Могу ли я оставить телефонограммму в суд, по причине что не могу явиться в суд, на руках двое маленьких детей?

Да, можете направить в суд телефонограмму или письмо - заявление по электронной почте.

Отправте в суд ходатайство о рассмотрении дела без вашего участия, его можно подать и через гас правосудие в электронном виде.

Согласно ст. 169 ГПК РФ

1. Отложение разбирательства дела допускается в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, а также в случае, если суд признает невозможным рассмотрение дела в этом судебном заседании вследствие неявки кого-либо из участников процесса, предъявления встречного иска, необходимости представления или истребования дополнительных доказательств, привлечения к участию в деле других лиц, совершения иных процессуальных действий, возникновения технических неполадок при использовании технических средств ведения судебного заседания, в том числе систем видеоконференц-связи. Суд может отложить разбирательство дела на срок, не превышающий двух месяцев, по ходатайству сторон в случае их обращения за содействием к суду или посреднику, в том числе медиатору, судебному примирителю, а также в случае принятия сторонами предложения суда использовать примирительную процедуру.

1.1. Суд обязан отложить на тридцать дней разбирательство дела, связанного со спором о ребенке, в случае поступления письменного уведомления от центрального органа, назначенного в Российской Федерации в целях обеспечения исполнения обязательств по международному договору Российской Федерации, о получении им заявления о незаконном перемещении этого ребенка в Российскую Федерацию или его удержании в Российской Федерации с приложением к уведомлению копии заявления, если ребенок не достиг возраста, по достижении которого указанный международный договор не подлежит применению в отношении этого ребенка.

2. При отложении разбирательства дела назначается дата нового судебного заседания с учетом времени, необходимого для вызова участников процесса или истребования доказательств, о чем явившимся лицам объявляется под расписку. Неявившиеся лица и вновь привлекаемые к участию в процессе лица извещаются о времени и месте нового судебного заседания.

3. Разбирательство дела после его отложения возобновляется с того момента, с которого оно было отложено. Повторное рассмотрение доказательств, исследованных до отложения разбирательства дела, не производится.

Да, вы можете позвонить и просить суд об отложении судебного заседания.

Можете. Позвоните секретарю судебного заседания, и попросите принять телефонограмму.