Нужно ли оплачивать госпошлиной подачу иска о взыскании с Минфина расходов на представителя по административному делу?

Ольга, пошлина в данном случае не оплачивается.

Только в данном случае подается не исковое заявление, а заявления о взыскании судебных расходов.

Вам следует подать заявление о взыскании расходов в суд, вынесший решение, а не иск, изучите ст.103.1 ГПК РФ, госпошлину платить не надо.