Жалобы обеих сторон по делу, рассмотренному в суде первой инстанции, поданы в кассационный суд - порядок рассмотрения и особенности процесса

А что вы подразумеваете-под "особенностями процесса"?

Если все подали вовремя и в срок и с соблюдением норм ГПК РФ и оплатили госпошлину, то суд предоставит сторонам время для обмена любезностями в виде отзывов на жалобы. Потом направит в суд апелляционной инстанции, где обе жалобы рассмотрят в одном процессе и заседании и примут решение в соответствие с ГПК РФ

ГПК РФ Статья 328. Полномочия суда апелляционной инстанции

(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

По результатам рассмотрения апелляционных жалобы, представления суд апелляционной инстанции вправе:

1) оставить решение суда первой инстанции без изменения, апелляционные жалобу, представление без удовлетворения;

2) отменить или изменить решение суда первой инстанции полностью или в части и принять по делу новое решение;

3) отменить решение суда первой инстанции полностью или в части и прекратить производство по делу либо оставить заявление без рассмотрения полностью или в части;

4) оставить апелляционные жалобу, представление без рассмотрения по существу, если жалоба, представление поданы по истечении срока апелляционного обжалования и не решен вопрос о восстановлении этого срока.