С августа 1996 года поавгуст 1999 года стаж тренером-преподавателем в дюсш. Войдёт ли он в педстаж по выслуге лет?

В общем случае - нет.

Правила

исчисления периодов работы, дающей право на досрочное назначение трудовой пенсии по старости лицам, осуществлявшим педагогическую деятельность в учреждениях для детей, в соответствии с подпунктом 19 пункта 1 статьи 27 Федерального закона "О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(утв. постановлением Правительства РФ от 29 октября 2002 г. N 781)

12. Работа в должностях, указанных в пункте 2 раздела "Наименование должностей" списка, в учреждениях, указанных в пункте 2 раздела "Наименование учреждений" списка, за периоды начиная с 1 января 2001 г. засчитывается в стаж работы при наличии одновременно следующих условий:

на 1 января 2001 г. у лица имеется стаж работы в должностях в учреждениях, указанных в списке, продолжительностью не менее 16 лет 8 месяцев;

у лица имеется факт работы (независимо от ее продолжительности) в период с 1 ноября 1999 г. по 31 декабря 2000 г. в должностях в учреждениях, указанных в пункте 2 раздела "Наименование должностей" и в пункте 2 раздела "Наименование учреждений" списка.