Как выселить незаконного жильца из квартиры, оставшейся в наследство после матери?

Обратитесь с письменной претензией, а затем в суд с иском о выселении и о снятии с регистрационного учета (если он там прописан).

Или самый "народный" способ-поменять замки пока его не будет дома и выставить его вещи.

Вы можете его выселить самостоятельно, с привлечением пары крепких ребят, в силу:

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 28.06.2021, с изм. от 08.07.2021)

""ГК РФ Статья 14. Самозащита гражданских прав

Допускается самозащита гражданских прав.

Способы самозащиты должны быть соразмерны нарушению и не выходить за пределы действий, необходимых для его пресечения.

Можно вызвать полицию. Составить протокол. И попросить полицейских выставить его за дверь.

Обращайтесь в суд с иском о выселении.

Ирина, Вы можете обратиться в суд с иском о его выселении.

Это предполагает необходимость грамотного обращения в суд: составления иска в соответствии с нормами ст.ст. 131-132 ГПК РФ, по нужным в Вашей ситуации правовым основаниям, доказывания своей позиции (ст.ст. 55-57 ГПК РФ) и т.д.

Обратитесь к одному из ответивших Вам юристов за грамотным ведением дела в суде. Расходы на юриста можно будет (в случае успеха по делу) взыскать в порядке ст.ст. 98, 100 ГПК РФ с другой стороны по делу.