Можно ли поступать в ординатуру по неврологии на бюджет второй раз после контракта?

Здравствуйте, нет.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «Об образовании в Российской Федерации»Статья 5. Право на образование. Государственные гарантии реализации права на образование в Российской Федерации

3. В Российской Федерации гарантируются общедоступность и бесплатность в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами дошкольного, начального общего, основного общего и среднего общего образования, среднего профессионального образования, а также на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 03.08.2018) «Об образовании в Российской Федерации»Статья 108. Заключительные положения

1. Образовательные уровни (образовательные цензы), установленные в Российской Федерации до дня вступления в силу настоящего Федерального закона, приравниваются к уровням образования, установленным настоящим Федеральным законом, в следующем порядке:

7) послевузовское профессиональное образование в ординатуре — к высшему образованию — подготовке кадров высшей квалификации по программам ординатуры;

В данном случае, образование подобного уровня вами уже получено второй раз бесплатно его не получить.