Жена подала на развод и передала через телеграм повестку на суд - каковы права суда?

Это ненадлежащий способ извещения.

Доброго времени. В силу пункта 1 статьи 113 ГПК РФ, лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

Суд в любом случае обязан направить Вам судебное извещение о дате, времени и месте рассмотрения дела, почтой России с уведомлением о вручении. Законом не предусмотрено права истца направлять судебные извещения, поэтому не считаю это уведомление через телеграм надлежащим.

Через её телеграм нет не может! Суд должен отправить вам повестку через Почту России по месту регистрации, либо месту жительства!

Суд не имеет права. Она имеет право Вас оповестить.

Вас обязаны уведомить только почтой по ст. 132 ГПК РФ.

Видите ли в чем дело, суд в любом случае назначил судебное заседание, ну сделаете Вы вид, что не получали повестку в мессенджере, и что дальше? Пройдет без Вас просто... Да, можете потом заявлять о том, что не были извещены, может быть просто перенесут дело и еще раз известят Вас почтой.