Если нет, то какая часть жилья ему может принадлежать, и какие права он будет иметь на неё при достижении совершеннолетия?

Уважаемый Евгений Анатольевич! Во-первых, сейчас Вы не сможете приватизировать квартиру без участия ребенка, так как квартира приватизируется только с согласия всех проживаюищх в ней. Согласие на участие или неучастие ребенка дают его законные представители - родители. Если даже его мать даст согласие на отказ от участия ребенка в приватизации, его права будут нарушены, и после достижения совершеннолетия он сможет оспорить договор приватизации и в судебном порядке решить вопрос о включении его в состав сособственников данной квартиры. Квартира может быть приватизирована в равных долях. Однако, если ребенок был только прописан в квартире, но никогда не проживал в ней, то Вы можете в судебном порядке признать его не приобретшим права пользования данным жилым помещением, соответственно выписать и впоследствии не включать в состав участников приватизации. Решение этого вопроса зависит от того, вселялся ли ребенок в действительности в данную квартиру и доказательств того или другого, которые можете представить Вы и мать ребенка. Исходя из судебной практики такие вопросы, как правило решаются положительно (т.е. если ребенок никогда не проживал в данной квартире, либо ответчиком не могут быть представлены убедительные доказательства обратного, он признается не приобретшим права пользования ...). В случае необходимости, обращайтесь. Мои реквизиты - в каталоге юристов на данном сайте. С уважением, Дмитрий Константинович.