Преложили должность требование высшее образование. У меня незаконченное высшее. Могу ли я притендовать на эту должность.

Нет, не сможете претендовать, в исключительрных случаях руководитель решает.

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 28.12.2017) «О государственной гражданской службе Российской Федерации»

Статья 12. Квалификационные требования для замещения должностей гражданской службы

1. Для замещения должности гражданской службы требуется соответствие квалификационным требованиям к уровню профессионального образования, стажу гражданской службы или работы по специальности, направлению подготовки, знаниям и умениям, которые необходимы для исполнения должностных обязанностей, а также при наличии соответствующего решения представителя нанимателя — к специальности, направлению подготовки.

2. Квалификационные требования для замещения должностей гражданской службы устанавливаются в соответствии с категориями и группами должностей гражданской службы, областью и видом профессиональной служебной деятельности гражданского служащего.

КонсультантПлюс: примечание.

Квалификационное требование, указанное в части 3 статьи 12, не применяется в отдельных случаях, см. статью 3 Федерального закона от 30.06.2016 N 224-ФЗ.

3. Для замещения должностей гражданской службы категорий «руководители», «помощники (советники)», «специалисты» высшей и главной групп должностей гражданской службы обязательно наличие высшего образования не ниже уровня специалитета, магистратуры.

4. Для замещения должностей гражданской службы категорий «руководители», «помощники (советники)» ведущей группы должностей гражданской службы, категории «специалисты» ведущей и старшей групп должностей гражданской службы, а также категории «обеспечивающие специалисты» главной и ведущей групп должностей гражданской службы обязательно наличие высшего образования.

5. Для замещения должностей гражданской службы категории «обеспечивающие специалисты» старшей и младшей групп должностей гражданской службы обязательно наличие профессионального образования.

6. Квалификационные требования к стажу гражданской службы или работы по специальности, направлению подготовки, который необходим для замещения должностей федеральной гражданской службы, устанавливаются указом Президента Российской Федерации, а для замещения должностей гражданской службы субъектов Российской Федерации — законами субъектов Российской Федерации.

7. Квалификационные требования к знаниям и умениям, необходимым для исполнения должностных обязанностей, устанавливаются в зависимости от области и вида профессиональной служебной деятельности гражданского служащего его должностным регламентом. Должностным регламентом гражданского служащего (далее — должностной регламент) могут также предусматриваться квалификационные требования к специальности, направлению подготовки, которые необходимы для замещения должности гражданской службы.

8. Федеральным государственным органом по управлению государственной службой в целях оказания государственным органам методологической помощи формируется справочник квалификационных требований к специальностям, направлениям подготовки, знаниям и умениям, которые необходимы для замещения должностей гражданской службы с учетом области и вида профессиональной служебной деятельности гражданских служащих.

Таким образом, отказ может быть вполне правомерным. Тем не менее Вас могут включить в кадровый резерв, так же могут и назначить на должность «на вырост», все зависит от руководства того органа, в котором Вы претендуете на замещение соответствующей должности.